Polígonos

Polígono é a região do plano limitada por um conjunto de segmentos interligados formando uma linha fechada.

Polígono Convexo: quando um segmento AB determinado por dois pontos quaisquer do polígono está contido no polígono.

Polígono Côncavo: quando um segmento AB determinado por dois pontos quaisquer do polígono não está contido inteiramente no polígono.

Elementos de um Polígono:

Lados: são os segmentos consecutivos que formam o polígono.
Vértice: São os pontos de intersecção de dois lados consecutivos.
Diagonal: é o segmento determinado por dois vértices não consecutivos.
Ângulo: (ou ângulo interno) é o ângulo formado por dois lados consecutivos.
Ângulo externo: é o ângulo formado por um lado e o prolongamento de um lado contíguo.
Polígono regular: é o que tem todos os lados congruentes e todos ângulos também congruentes.

Classificação dos Polígonos:

Número de diagonais:

Um polígono de n lados possui um número de diagonais igual a:

Demonstração:

Um polígono convexo de n vértices:

De um vértice (A) pode-se traçar n – 3 diagonais (só não dá diagonal o próprio vértice e os vértices vizinhos). Se repetirmos a operação com todos os vértices obteremos n(n – 3) diagonais. Como a diagonal de A até B é a mesma de B até A, cada diagonal foi contada duas vezes, portanto o número de diagonais é:

(a metade).

Soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

Demonstração:

Dado o triângulo ABC:

traçando-se duas retas paralelas do seguinte modo:

e utilizando a propriedade dos ângulos alternos internos, temos:

A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é:

Demonstração:

Um polígono de n lados:

De um vértice (A) podemos dividir o polígono em n – 2 triângulos. A soma dos ângulos internos do polígono é igual à soma dos ângulos internos de todos os triângulos obtidos, portanto: