Equação linear

Equação linear é toda equação da forma:

a₁x₁ + a₂x₂+ a₃x₃ + ... + a_nx_n = b

em que a₁, a₂, a₃, ... , a_n são números reais, que recebem o nome de coeficientes dasincógnitas

x₁, x₂,x₃, ... , x_n, e b é um número real chamado termo independente ( quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea).

Veja alguns exemplos de equações lineares:

3x - 2y + 4z = 7
(homogênea)

As equações a seguir não são lineares:

xy - 3z + t = 8x2- 4y = 3t - 4

Um determinado conjunto será a solução da equação linear se todos os elementos desse conjunto forem iguais às incógnitas da equação e ao substituirmos os elementos desse conjunto nas incógnitas da equação linear a igualdade:

a₁ x₁ + a₂x₂ +a₃x₃ + ... + a_nx_n = b deve ser verdadeira. 

Veja um exemplo de quando um conjunto é solução de uma equação linear. 

Exemplo: 
Dado o conjunto solução (0, 1, 2) e a equação linear -2x + y + 5z = 11, para verificar se é verdadeira essa solução deve-se substituir os valores 0, 1 e 10 nas suas respectivas incógnitas. 

-2 . 0 + 1 + 5 . 2 = 11 
0 + 1 + 10 = 11 
11 = 11, como a igualdade é verdadeira, podemos concluir que o conjunto solução (0, 1, 10) é solução da equação -2x + y + 5z = 11 

Notações importantes sobre a equação linear: 
• Quando os coeficientes das incógnitas forem todos iguais a zero e o valor numérico da equação for diferente de zero, essa equação não terá solução. 
• Quando os coeficientes das incógnitas forem todos iguais a zero e o valor numérico da equação for igual a zero, essa equação irá assumir qualquer valor real no seu conjunto solução. 

Exemplo: 
Calcule para que valor de m a quadrada ordenada (1,2,-3,5) é solução da equação 
3x + 5y – mz + t = 0 

Devemos substituir os valores do conjunto solução nas incógnitas da equação: 

3 . 1 + 5 . 2 – m . (-3) + 5 = 0 
3 + 10 + 3m + 5 = 0 
13 + 3m + 5 = 0 
3m + 18 = 0 
3m = -18 
m = -18 : 3 
m = -6 
Portanto, para que o conjunto solução (1,2,-3,5) seja solução da equação, m deverá assumir valor igual a -6.

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