Matemática Financeira: Conceitos e Juros

Conceitos:

• Valor Presente: É o valor que está sendo emprestado ou investido.
• Juro:  Compensação paga pelo receptor do investimento (ou tomador do empréstimo)  para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. Pode ser expresso em valor monetário ($) ou como uma taxa de juro (%).
• Saldo: É a soma do Valor Presente com o Juro em determinado momento.
• Parcela ou Pagamento: Valor pago pelo tomador do empréstimo (ou receptor do investimento).

Juros compostos

Em geral, os problemas tratados pela matemática financeira consideram o regime de juros compostos ao invés de juros simples. Nesse regime, a fórmula usada é:          

Onde:

• FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
• PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
• i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
• n: Número de períodos

Considerando agora um  problema.
Uma pessoa que emprestou R$ 2.000,00 a uma taxa de 3% (0,03) durante 3 meses, em juros simples, teremos:

Valor Presente (PV) = R$ 2.000,00
Número de períodos (n) = 3 meses
Taxa de juros (i) = 0,03 (3% ao mês)

Fazendo os cálculos, teremos:

M = 2.000 . ( 1 + 0,03)³  → M = 2.000 . (1,03)³ → M = R$ 2.185,45

R: Ao final do empréstimo, a pessoa irá pagar R$ 185,45 de juros.

Juros Simples

A grande diferença dos juros é que no final das contas quem financia por juros simples obtem um montante (valor total a pagar) inferior ao que financia por juros compostos.

A fórmula do Juro Simples pode ser demonstrada na seguinte expressão:
 J = C. i . n

Onde:
j = juros à pagar, C = capital, i = taxa, n = tempo.

Considerando o mesmo problema em que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?

Antes de iniciarmos a resolução deste problema, devemos descobrir, o que é o que, ou seja, quais dados fazem parte das contas.

Capital Aplicado (C) : R$ 2.000,00
Tempo de Aplicação (n) : R$ 3 meses
Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.)

Fazendo o cálculo, teremos:
J = c . i. n  → J = 2.000 x 3 x 0,03 → R$ 180,00

R: Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 180,00 de juros.

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