Soma de 2 cubos

Soma de dois cubos é o 6º caso de fatoração de expressões algébricas, para que entenda como e quando devemos utilizá-lo observe a sua demonstração abaixo:

Dado dois números quaisquer x e y, se somarmos os dois obteremos x + y, se montarmos uma expressão algébrica com os dois números teremos x² - xy + y², agora devemos multiplicar as duas expressões encontradas.

(x + y) (x² - xy + y²) utilize a propriedade
distributiva

x³ -x²y + xy² + x²y –xy² + y³ unir os termos semelhantes

x³ + y³ é uma expressão algébrica de dois termos onde os dois estão elevados ao cubo e somados.

Assim, podemos concluir que x³ + y³ é uma forma geral da soma de dois cubos onde
x e y poderão assumir qualquer valor real.

A forma fatorada de x3 + y3 será (x + y) (x² - xy + y²).

Veja alguns exemplos:

Exemplo1:
a³ + 1000 é a soma de dois cubos.

Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:

a³ + 103, assim: x = a e y = 10
Agora basta usarmos a forma geral e fazermos as substituições.

(x + y) (x² - xy + y²)
(a + 10) (a² – 10a + 10²)
(a + 10) (a² – 10a + 100)

Portanto, a fatoração de a³ + 10³ será (a + 10) (a² – 10a + 100).

Exemplo 2:
27x³ + 1 é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:

(3x)³ + 1 assim: x = 3x e y = 1
Agora basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições.

(x + y) (x² - xy + y²)

(3x + 1) [(3x)^² – 3x .1 + 1²]

(3x – 1) (9x² – 3x + 1)

Exemplo 3:
8x³ + y³ é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:

(2x)³ + y³ assim: x = 2x e y = y
Agora basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições.

(x + y) (x² - xy + y²)

(2x + y) [(2x)² – 2xy + y²]
(2x + y) (4x² – 2xy + y²)

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