Frações Algébricas

    O cálculo de frações algébricas utiliza o mesmo processo do cálculo das frações numéricas, admitindo-se sempre que o denominador não seja nulo, ou seja, diferente de zero.

Simplificação de frações algébricas:

    Simplificar uma fração algébrica é obter uma fração mais simples equivalente.

    Para simplificar uma fração,
fatoramos o numerador e o denominador.

Exs:  

 4a²b³  = 2.2.a.a.b.b.b =  2a 

6ab³         2.3.a.b.b.b          3

8x + 8 = 8 (x + 1) = 8 (x + 1)  = 8  = 2   

4x + 4    4 (x + 1)  4 (x + 1)    4

M.M.C de polinômios:

    Para calcularmos o m.m.c de polinômios, basta igualá-lo ao produto dos fatores comuns e não comuns, cada um deles com o maior expoente.

Exs:  

(4x + 2) (4x² -1) --> 2(2x + 1) e (2x + 1)(2x -1)
m.m.c = 2(2x +1)(2x-1)

(a + b) e (a -b)

 m.m.c = (a+b)(a-b)
Não é possível fatorar nenhum dos polinômios, logo o m.m.c será o produto deles

(x² - y²) e (x² +2xy + y²) --> (x + y)(x - y) e (x + y²)

m.m.c --> (x + y)² (x - y)

Adição e subtração de frações algébrica:
    Quando as frações possuem o mesmo denominador, basta somar ou subtrair os numeradores.
Ex:   
x + y    +   2x + y    =  3x + 2y

     z              z               z

    Quando as frações possuem denominadores diferentes, basta reduzi-las ao mesmo denominador e em seguida, somar ou subtrair os numeradores.
Ex:   

a + b  +  2a + 3b   =    a + b  +  2(2a + 3b)    =    a + b    +   4a + 6b =  5a + 7b

    4              2              4               4                   4                4              4

  
Multiplicação e divisão de frações algébricas
    Para multiplicar ou dividir frações algébricas, usamos o mesmo processo das frações numéricas. Fatorando os termos da fração e simplificar os fatores comuns.
Exs:    

2c : 4c   =   2c . 6d   =   2  = 1

 3d   6d       3d    4c        2

a²b . 4c³ = 2bc²
  2c     a        a

Potenciação de frações algébricas
    Utilizamos o mesmo processo das frações numéricas.
Exs:     

          (a) ³   =    a³

          (2)             8

Posted in: Álgebra.